Fakultet tehničkih nauka

Predmet: Digitalna geometrija (17.D0M28L)

Matične organizacione jedinice predmeta: Departman za opšte discipline u tehnici
Osnovne informacije:
 
Kategorija Naučno-stručni
Uža naučna oblast Teorijska i primenjena matematika
ESPB 10

Obrazovni cilj kursa je uvođenje osnovnih pojmova digitalne geometrije, topoloških i metričkih osobina digitalnih prostora, reprezentacija i svojstava diskretnih skupova i osnova matematičke morfologije sa nekim od primena. Predložene teme su interesantne i sa teorijskog, i sa praktičnog aspekta. One nude mogućnost proučavanja matematičke teorije digitalnih prostora, u današnje vreme veoma aktuelnih zahvaljujući intenzivnom prisustvu računara u našem svakodnevnom životu, kao i veliku mogućnost primene. Ovaj kurs je takođe pogodan kao uvodni za bilo koji kurs na temu digitalne obrade slika i kompjuterske grafike.

Razumevanje digitalnih prostora i njihovih specifičnosti. Teorijsko znanje o digitalnim objektima, koje se može dalje teorijski produbljivati, kao i primeniti u različitim oblastima računarstva, pre svega u procesu obrade slika i kompjuterskoj grafici.

1.Uvod. Diskretizacija, digitalizacija. Podele prostora (tessellations<\eng>)i mreže. Ćelije Voronoija i Delonijeve triangularizacije. Regularne i semi-regularne mreže. 2. Digitalni prostori. Osnovne definicije. Unutrašnjost i spoljašnjost. Okoline. Povezanost. Topološki digitalni prostori. 3. Reprezentacija nekih geometrijskih objekata. Digitalizacija neprekidne linije. Karakterizacija segmenata digitalnih pravih. Digitalni krug. Reprezentacija digitalnih oblika. 4. Metričke osobine diskretnih skupova. Merenje dužine, površine, površine površi, zapremine. Lokalni i globalni postupci.Multi-mrežna (rezolucijska) konvergencija. 5. Matematička morfologija. Osnovni morfološki pojmovi. Osnovne morfološke operacije (erozija i širenje). Stanjivanje, podebljavanje, skeletonizacija, konveksni omotač. 6. Transformacije restojanja. Transformacije rastojanja u kvadratnoj mreži (transformacije generisane putem u mreži, težinske transformacije, transformacije zasnovane na euklidskom rastojanju). Primene transformacija rastojanja. Deo nastave na predmetu se odvija kroz samostalni studijski istraživački rad u oblasti diskretne matematike i digitalne geometrije. Studijski istraživački rad obuhvata aktivno praćenje primarnih naučnih izvora, organizaciju i izvođenje eksperimenata i statističku obradu podataka, numeričke simulacije, eventualno pisanje rada iz oblasti matematike.

Predavanja. Mentorski rad. Predavanja se izvode kombinovano. Izlaganje teoretskog dela propraćeno je odgovarajućim primerima koji doprinose razjašnjenju teoretskog dela gradiva. Pored predavanja redovno se održavaju i konsultacije. Kroz studijski istraživački rad student, proučavajući naučne časopise i ostalu literaturu samostalno produbljuje gradivo sa predavanja. Uz rad sa nastavnikom student se osposobljava za samostalno pisanje naučnog rada.

Autori Naziv Godina Izdavač Jezik
G. Bertrand, A. Imiya, and R. Klette (Eds.)<\eng> Digital and image geometry, advanced lectures, Lecture Notes in Computer Science 2243<\eng> 2001 Springer-Verlag<\eng> Engleski
Herman, G.T. Geometry of Digital Spaces 1998 Birkhauser, Boston Engleski
razni Odabrani stručni materijal (naučni radovi, izvodi iz predavanja i sl.) sve Engleski
Predmetna aktivnost Predispitna Obavezna Broj poena
Predmetna aktivnost
Prisustvo na predavanjima
Predispitna
Da
Obavezna
Da
Broj poena
10.00
Predmetna aktivnost
Usmeni deo ispita
Predispitna
Ne
Obavezna
Da
Broj poena
70.00
Predmetna aktivnost
Seminarski rad
Predispitna
Da
Obavezna
Da
Broj poena
20.00
Predavanja
Studijski istraživački rad