×
Универзитет у Новом Саду

Предмет: Динамика и оптимизација инжењерских система (17.MIT009)

Основне информације:
 
Категорија Научно-стручни
Ужа научна област Механика
ЕСПБ 6

Упознавати студенте са основним методима оптимизације и њиховом применом у инжењерским системима. Проширити моделе кретања механичких система тако да се укључе уопштене функције, диференцијалне једначине кретања са прекидним десним странама и меморијски ефекти кроз примену извода произвољног реланог реда; применити резултате неглатке анализе која се бави апроксимацијама скупова и пресликавања на проблеме који укључују судар и суво трење у контексту учења да се проблем постави и да се проблем реши.

Стицање знања из основа варијационог рачуна и оптималног управљања динамичким системима која су неопходна за пројектовање система и процеса у техници са циљем оптимизације одређених физичких параметара. Способност предвидјања различитих сценарија кретања механичких система који се моделирају интегро-диференцијалним инклузијама; разумевање и употреба појмова неглатке анализе и фракционог рачуна у контексту формулације и решавања механичких проблема.

Основе варијационог рачуна. Хамилтонов варијациони принцип. Варијациони проблеми са ограничењима. Елементи варијационог рачуна у канонским променљивима са применама у техници. Оптимално управљање као задатак варијационог рачуна. Оптимално управљање уз ограничења на компоненте вектора управљања - Понтрјагинов принцип максимума. Примене на проблеме управљања кретањем и структуралну оптимизацију. Елементи теорије динамичког програмирања Р. Е. Белмана са применама на дискретне и непрекидне процесе. Елементи неглатке/неконвексне оптимизације. Примери. Извод у смислу дистрибуција и дистрибуцијски модел спољашњег судара. Ојлер-Лагранжеве једначине друге врсте за судар. Унутрашњи судар и теорије судара Херцовог типа - регуларизације у физичком смислу. Биланс енергије при судару. Келвин-Зенеров модел вискоеластичног тела. Појам фракционог извода и фракциони Келвин-Зенеров модел вискоеластичног тела. Ограничења на коефицијенте у моделу вискоеластичног тела која проистичу из Клаузијус-Дијемове неједнакости. Митаг-Лефлерова функција и Лапласова трансформација левог Риман-Љувиловог фракционог извода. Постова формула инверзије. Реалан образац деформације и идентификација параметара модела вискоеластичног тела на основу реолошких експеримента. Пост-Њутнов метод. Различити модели силе сувог трења. Појам функције која узима вредност на скупу (мултифункције) и модел сувог трења. Дуална природа силе трења и у физичком и у математичком смислу. Диференцијалне инклузије.

Предавања, вежбе, консултације. Испит се састоји од писменог и усменог дела. Писмени део испита се може полагати на два начина. Први се састоји у изради испитног рада који обухвата анализу и формулисање проблема оптимизације, као и његово нумеричко решавање. Други представља класично полагање писменог дела испита који чине рачунски задаци. Током семестра студенти добијају и домаће задатке чија израда утиче на коначну оцену. На усменом делу испита се проверава знање из познавања општих метода динамике неглатких система и метода оптимизације.

Аутори Назив Година Издавач Језик
В.М. Алексеев, Е.М. Галеев, В.М. Тихомиров Сборник задач по оптимизацији 1984 Наука, Москва Руски језик
И.М. Гељфанд, С.В. Фомин Вариационое исчисление 1961 Ф-М, Москва Руски језик
Bellman, R. Introduction to the Mathematical Theory of Control Processes 1967 Academic Press, New York Енглески
Kirk, D.E. Optimal Control Theory 1970 Prentice-Hall, New Jersey Енглески
Bryson, A.E., Ho, Y.C. Applied Optimal Control 1975 John Wiley & Sons, New York Енглески
Вујановић, Б., Спасић Д. Методи оптимизације 1997 Универзитет у Новом Саду, Нови Сад Српски језик
B. Brogliato Nonsmooth mechanics 1999 Springer, London Енглески
В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин Оптималное управљение 1979 Наука, Москва Руски језик
Предметна активност Предиспитна Обавезна Број поена
Предметна активност
Присуство на предавањима
Предиспитна
Да
Обавезна
Да
Број поена
5.00
Предметна активност
Практични део испита - задаци
Предиспитна
Не
Обавезна
Да
Број поена
30.00
Предметна активност
Домаћи задатак
Предиспитна
Да
Обавезна
Да
Број поена
5.00
Предметна активност
Присуство на вежбама
Предиспитна
Да
Обавезна
Да
Број поена
5.00
Предметна активност
Усмени део испита
Предиспитна
Не
Обавезна
Да
Број поена
20.00
Предметна активност
Домаћи задатак
Предиспитна
Да
Обавезна
Да
Број поена
5.00
Предметна активност
Предметни пројекат
Предиспитна
Да
Обавезна
Да
Број поена
30.00

Предавања

Аудиторне вежбе