Странице предмета

Уводна разматрања: основни појмови нумеричке анализе; поставка и подела проблема оптимизације и метода за њихово решавање; основни кораци решавања проблема оптимизације. Основни појмови нумеричке анализе: функције, матрична алгебра. Системи линеарних алгебарских једначина: Теореме, трансформације еквиваленције, пермутационе матрице, поступци за решавање (Gauss-?в поступак елиминације, троугаона декомпозиција) и оптимални поредак једначина (Квази оптимални поступци и Tunney-еве оптималне шеме). Технике ретких матрица: Редоследна и уланчана шема меморисања. Инверзија матрице: класичне методе и Лема о инверзији матрице. Системи нелинеарних алгебарских једначина: методе поправке решења, методе заграђивања решења и комбиновање методе; основна и модификована Newton-Raphson-ова метод и основни и убрзан Gauss-Seidel-?в метод. Регресиона анализа: случајан променљива, модел података, корелација, резидуал, минимална сума квадрата одступања, линеарна регресија. Основни појмови проблема оптимизације: варијабле, функција циља, ограничења, допустива област, вектор правца, корак претраживања, математички модел, графичка интерпретација, трансформације и карактеристике. Методи оптимизације: конвексно оптимизација (конвексни скуп и функција; екстремна тачка; конвексни проблем; теорема дуалности; дуални конвексни проблем; услови оптималности; методе за решавање конвексног проблема); линеарна оптимизација (стандардна и канонична форма; Simplex метод; метод унутрашње тачке; методи без и методи са рачунањем извода; мрежни проблем; транспортни проблем; проблем додељивања); нелинеарна оптимизација (потребни и довољни услови; методи без и методи са рачунањем извода; квадратни проблем; Лагранге-ов метод); целобројна/дискретна оптимизација (линеарни и нелинеарни проблеми; целобројни, mix-integer и бинарни 0-1 проблеми; методе одсецања, методе гранања и ограничавања); динамичко програмирање; вишекритеријумска оптимизација (Trade-off, Pareto оптимизација).