Stranice predmeta

Uvodna razmatranja: osnovni pojmovi numeričke analize; postavka i podela problema optimizacije i metoda za njihovo rešavanje; osnovni koraci rešavanja problema optimizacije. Osnovni pojmovi numeričke analize: funkcije, matrična algebra. Sistemi linearnih algebarskih jednačina: Teoreme, transformacije ekvivalencije, permutacione matrice, postupci za rešavanje (Gauss-?v postupak eliminacije, trougaona dekompozicija) i optimalni poredak jednačina (Kvazi optimalni postupci i Tunney-eve optimalne šeme). Tehnike retkih matrica: Redosledna i ulančana šema memorisanja. Inverzija matrice: klasične metode i Lema o inverziji matrice. Sistemi nelinearnih algebarskih jednačina: metode popravke rešenja, metode zagrađivanja rešenja i kombinovanje metode; osnovna i modifikovana Newton-Raphson-ova metod i osnovni i ubrzan Gauss-Seidel-?v metod. Regresiona analiza: slučajan promenljiva, model podataka, korelacija, rezidual, minimalna suma kvadrata odstupanja, linearna regresija. Osnovni pojmovi problema optimizacije: varijable, funkcija cilja, ograničenja, dopustiva oblast, vektor pravca, korak pretraživanja, matematički model, grafička interpretacija, transformacije i karakteristike. Metodi optimizacije: konveksno optimizacija (konveksni skup i funkcija; ekstremna tačka; konveksni problem; teorema dualnosti; dualni konveksni problem; uslovi optimalnosti; metode za rešavanje konveksnog problema); linearna optimizacija (standardna i kanonična forma; Simplex metod; metod unutrašnje tačke; metodi bez i metodi sa računanjem izvoda; mrežni problem; transportni problem; problem dodeljivanja); nelinearna optimizacija (potrebni i dovoljni uslovi; metodi bez i metodi sa računanjem izvoda; kvadratni problem; Lagrange-ov metod); celobrojna/diskretna optimizacija (linearni i nelinearni problemi; celobrojni, mix-integer i binarni 0-1 problemi; metode odsecanja, metode grananja i ograničavanja); dinamičko programiranje; višekriterijumska optimizacija (Trade-off, Pareto optimizacija).