Странице предмета

Уводна разматрања: основни појмови нумеричке анализе; поставка и подела проблема оптимизације и метода за њихово решавање; основни кораци решавања проблема оптимизације. Основни појмови нумеричке анализе: функције, матрична алгебра. Системи линеарних алгебарских једначина: теореме, трансформације еквиваленције, пермутационе матрице, поступци за решавање (Gauss-?в поступак елиминације, троугаона декомпозиција); оптимални поредак једначина (Tunney-јеве оптималне шеме). Технике ретких матрица: редоследна и уланчана шема меморисања. Инверзија матрице: класичне методе и Лема о инверзији матрице. Системи нелинеарних алгебарских једначина: метод поправке решења, метод заграђивања решења и комбиновани методи; основни и модификовани Newton-Raphson-ов метод и основни и убрзани Gauss-Seidel-?в метод. Регресиона анализа. Основни појмови проблема оптимизације: варијабле, функција циља, ограничења, допустива област, вектор правца, корак претраживања, математички модел, графичка интерпретација, трансформације и карактеристике. Методи оптимизације: конвексна оптимизација (конвексни скуп и функција; екстремна тачка; конвексни проблем; теорема дуалности; дуални конвексни проблем; услови оптималности; методи за решавање); линеарна оптимизација (стандардна и канонична форма; Simplex метод; метод унутрашње тачке; методи без и методи са рачунањем извода; мрежни проблем; транспортни проблем; проблем додељивања); нелинеарна оптимизација (потребни и довољни услови; методи без и методи са рачунањем извода; квадратно програмирање; Lagrange-ов метод); целобројна/дискретна оптимизација (линеарни и нелинеарни проблеми; целобројни, mix-integer и бинарни 0-1 проблеми; методе одсецања, методе гранања и ограничавања); динамичко програмирање; вишекритеријумска оптимизација (Trade-off, Pareto оптимизација). Примена метода оптимизације: моделовање података; оптимални токови снага; естимација стања; реконфигурација мреже; економски диспечинг; унит цоммитмент; планирање, итд.